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高中数学三角函数公式大全三角函数知识点解题方法总结:


  一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式


  一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式.


  1.sin(kπ+α)(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)(-1)kcosα(k∈Z);


  3. tan(kπ+α)(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)(-1)kcotα(k∈Z).


  二、见“sinαamp177cosα”问题,运用三角“八卦图”


  1.sinα+cosαampgt0(或amplt0)amp243α的终边在直线y+x0的上方(或下方);


  2. sinα-cosαampgt0(或amplt0)amp243α的终边在直线y-x0的上方(或下方);


  3.|sinα|ampgt|cosα|amp243α的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;


  4.|sinα|amplt|cosα|amp243α的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.


  三、见“知1求5”问题,造Rt,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。


  四、见“切割”问题,转换成“弦”的问题。


  五、“见齐思弦”ampgt“化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.


  六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:


  1.sin(α+β)sin(α-β) sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β) cos2α-sin2β.


  七、见“sinαamp177cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:


  (sinαamp177cosα)21amp1772sinαcosα1amp177sin2α,故


  1.若sinα+cosαt,(且t2≤2),则2sinαcosαt2-1sin2α;


  2.若sinα-cosαt,(且t2≤2),则2sinαcosα1-t2sin2α.


  八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:


  tanα+tanβtan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ???


  九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)


  1.函数yAsin(wx+φ)和函数yAcos(wx+φ)的图象,关于过较值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;


  2.函数yAsin(wx+φ)和函数yAcos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;


  3.同样,利用图象也可以得到函数yAtan(wx+φ)和函数yAcot(wx+φ)的对称性质。


  十、见“求较值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:


  1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);


  3.asinx+bcosxc有解的充要条件是a2+b2≥c2.


  十一、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化.


  1.cos2x1-2sin/>

  2.2x(x+y)+(x-y);2y(x+y)-(x-y);x-w(x+y)-(y+w)等。

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